REGLAS DE DERIVACIÓN
El 11 de marzo vimos en clase las reglas de derivación una de estas fue la regla trigonométricas,la regla algebraicas vimos algunos ejercicios en clases los cuales el profesor nos explico paso a paso como resolverlos.
Las derivadas de las funciones trigonométricas
Ahora daremos las fórmulas para las derivadas de las funciones trigonométricas.
| cos(x)sen(h) + cos(h)sen(x) - sen(x) | |||
f '(x) = | Lim[ | ] = cos(x) | |
h 0 |
Ahora daremos el resto de las fórmulas para las derivadas de las funciones trigonométricas.
La regla de la cadena
Las reglas de derivación que hemos definido hasta ahora no permiten encontrar la derivada de una función compuesta como (3x + 5)4, a menos que desarrollemos el binomio y luego se apliquen las reglas ya conocidas. Observa el siguiente ejemplo.
| f(x) | = | (3x + 5)2 | = | 9x2 + 30 x + 25 |
| f '(x) | = | 18x + 30 | = | 6(3x + 5) |
| f(x) | = | (3x + 5)3 | = | 27x3 + 135x2 + 225x + 125 |
| f '(x) | = | 81 x2 + 270x + 225 | = | 9(3x + 5)2 |
| f(x) | = | (3x + 5)4 = | 81x4 + 540x3 + 1350x2 + 1500x + 625 | |
| f '(x) | = | 324x3 + 1620x2 + 2700x + 1500 = 12(3x + 5)3 | ||
| f(x) | = | (3x + 5)5 | ||
| = | 243x5 + 2025x4 + 6750x3 + 11250x2 + 9375x + 3125 | |||
| f '(x) | = | 1215x4 + 8100x3 + 20250x2 + 22500x + 9375 | ||
| = | 15 (3x + 5)4 | |||
Observa que después de factorizar la derivada, en cada caso se obtiene la misma función pero con el exponente disminuido en 1, multiplicada por un factor que es igual al producto del exponente original por la derivada de la función base.
.png)
.png)
Comentarios
Publicar un comentario